Alat musik perkusi adalah semua benda yang dapat dipukul, diketuk, atau diguncang untuk membuat suara musik. Gendang merupakan alat musik perkusi yang dimainkan dengan memukul membran pada bagian-bagian tertentu untuk menghasilkan mutu suara yang tepat. Membran gendang berbentuk lingkaran yang kelilingnya berbeda-beda. Jika diameter dan keliling lingkaran membran tersesbut diketahui, dapatkah kamu menghitung luasnya? Untuk menghitungnya maka kita perlu mempelajari materi lingkaran pada bab 7 di semester 2. Simaklah soal dan kunci jawaban di bawah ini
Kunci jawaban Matematika Lingkaran kelas 8
Latihan 7 halaman 62-63
1. Pada gambar di bawah, besar AOB=60⁰, besar sudut BOC=150⁰ dan panjang busur AB=10 cm. Hitunglah panjang busur BC
2. Pada gambar di bawah, besar sudut FOE=70⁰, besar sudut GOH=80⁰, dan luas juring OFE=91 cm². Hitunglah luas juring OGH
Hitunglah:
a. Panjang busur QR
b. Keliling lingkaran
6. Pada gambar di bawah besar sudut KOL=90⁰ dan panjang jari-jari lingkaran=14 cm. Hitunglah:
a. Luas juring OKL
b. Luas segitiga KOL
c. Luas tembereng (daerah yang diarsir)
7. Pada gambar di bawah besar sudut AOB=60⁰ dan panjang jari-jari lingkaran=20 cm.
Hitunglah
b. Panjang apotema OC
c. Luas segitiga AOB
d. Luas tembereng (daerah yang diarsir)
8. Sebuah lingkaran berpusat di O dengan besar sudut MON=72⁰ dan panjang busur MN=31,4 cm. Hitunglah
a. Panjang jari-jari lingkaran
b. Luas juring OMN
9. Dalam sebuah lingkaran yang berpusat di O, besar sudut SOT=108⁰. Jika keliling lingkaran tersebut 88 cm dan Ï€=22/7, hitunglah:
a. Panjang busur ST
b. Luas juring SOT
10. Pada gambar di samping, panjang busur AB=26,4 cm dan luas juring OAB=184,8 cm². Dengan Ï€=22/7, hitunglah:
a. Panjang jari-jarinya
b. Kelilingnya
11. Gambar di samping adalah segi enam beraturan dengan panjang AB=18 cm. Untuk π=3,14, hitunglah luas daerah yang diarsir
Pada gambar di atas, tiga buah lingkaran yang panjang jari-jarinya masing-masing 6 cm saling bersinggungan. Hitunglah:
a. Keliling daerah yang diarsir b. Luas daerah yang diarsir
Jawaban
1. besar sudut AOB/besar sudut BOC= busur AB/busur BC
60/150= 10/busur BC
60xbusur BC=150x10
60xbusur BC= 1500
busur BC=1500/60
busur BC=25 cm
2. luas juring GOH/luas juring FOE= besar sudut GOH/besar sudut FOE
luas juring GOH/91= 80/70
70xluas juring GOH= 91x80
70xluas juring GOH=7280
luas juring GOH= 7280/70
luas juring GOH= 104 cm²
3. a. besar busur QOR= 180⁰-72⁰= 108⁰
besar sudut POQ/besar sudut QOR= busur PQ/busur QR
72/108= 35/busur QR
72xbusur QR= 108x35
72xbusur QR=3780
busur QR= 3780/72
busur QR=52,5
b. Panjang busur PQ= (72/360)xkeliling lingkaran
35= (1/5)xkeliling lingkaran
35x5= keliling lingkaran
175 cm= keliling lingkaran
4. a. Keliling= (60/360)xkeliling lingkaran
Keliling=(1/6)x2Ï€r
Keliling=(1/6)x2x(22/7)x21
Keliling= (1/6)x2x22x3
Keliling= (1/3)x22x3
Keliling= 22 cm
Luas= (60/360)xluas lingkaran
Luas= (1/6)xÏ€r²
Luas= (1/6)x(22/7)x21²
Luas= (1/6)x(22/7)x21x21
Luas= (1/6)x22x3x21
Luas= (1/6)x66x21
Luas= 11x21
Luas= 231 cm²
b. r=18-12=6 cm
Keliling= (90/360)xkeliling lingkaran
Keliling= (1/4)x2Ï€r
Keliling= (1/4)x2x3,14x6
Keliling= (1/4)x12x3,14
Keliling= 3x3,14
Keliling= 9,42 cm
Luas= 90/360xluas lingkaran
Luas= (1/4)xÏ€r²
Luas= (1/4)x3,14x6²
Luas= (1/4)x3,14x36
Luas= 9x3,14
Luas= 28,26 cm²
c. r=42-28=14 cm
keliling= (72/360)xkeliling lingkaran
keliling= (1/5)x2Ï€r
keliling= (1/5)x2x(22/7)x14
keliling=(1/5)x2x22x2
keliling= (1/5)x88
keliling= 17,6 cm
Luas= (72/360)xluas lingkaran
Luas= (1/5)xÏ€r²
Luas= (1/5)x(22/7)x14²
Luas= (1/5)x(22/7)x14x14
Luas= (1/5)x22x2x14
Luas= (1/5)x616
Luas= 123,2 cm²
d. panjang busur= (72/360)xkeliling lingkaran
panjang busur= (1/5)x2Ï€r
panjang busur= (1/5)x2x(22/7)x42
panjang busur= (1/5)x2x22x6
panjang busur= (1/5)x264
panjang busur= 52,8 cm
keliling persegi= (2xpanjang)+(2xlebar)
keliling persegi= 2(40)x2(42)
keliling persegi=80+84
keliling persegi= 164 cm
keliling= keliling persegi-panjang busur= 164-52,8= 111,2 cm
Luas juring= (72/360)xluas lingkaran
Luas juring= (1/5)xÏ€r²
Luas juring= (1/5)x(22/7)x42²
Luas juring= (1/5)x(22/7)x42x42
Luas juring= (1/5)x22x6x42
Luas juring = (1/5)x5544
Luas juring= 1108,8 cm²
Luas persegi= panjangxlebar
Luas persegi= 40x42
Luas persegi= 1680 cm²
Luas= luas persegi-luas juring
Luas= 1680-1108,8
Luas= 571,2 cm²
5. a. Luas juring= 90/360)xluas lingkaran
Luas juring= (1/4)xÏ€r²
Luas juring= (1/4)x(22/7)x28²
Luas juring= (1/4)x(22/7)x28x28
Luas juring= (1/4)x4x28
Luas juring= 22x28
Luas juring= 616 cm²
r=d/2=28/2=14 cm
Luas setengah lingkaran=(1/2)xÏ€r²
Luas setengah lingkaran= (1/2)x(22/7)x14²
Luas setengah lingkaran= (1/4)x(22/7)x14x14
Luas setengah lingkaran= (1/2)x22x2x14
Luas setengah lingkaran= 11x2x14
Luas setengah lingkaran= 308 cm²
Luas= luas juring-luas setengah lingkaran= 616-308=308 cm²
b. Luas persegi= panjangxlebar
Luas persegi= 21x21
Luas persegi= 441 cm²
r=21/2=10,5
Luas juring= (90/360)xluas lingkaran
Luas juring= (1/4)xÏ€r²
Luas juring= (1/4)x3,14x10,5²
Luas juring= (1/4)x3,14x110,25
Luas juring= (1/4)x346,185
Luas juring= 86,5 cm²
Luas= luas persegi-luas juring= 441-86,5= 354,5 cm²
6. a. Luas juring OKL= (90/360)xluas lingkaran
Luas juring OKL= (1/4)cÏ€r²
Luas juring OKL= (1/4)x(22/7)x14x14
Luas juring OKL= (1/4)x22x2x14
b. Luas segitiga KOL= ½xalasxtinggi
Luas segitiga KOL= ½x14x14
Luas segitiga KOL= 7x14
Luas segitiga KOL= 98 cm²
c. Luas tembereng= luas juring OKL-luas segitiga KOL= 154-98= 56 cm²
7. a. Luas juring OAB= (60/360)x luas lingkaran
Luas juring OAB= (1/6)xÏ€r²
Luas juring OAB= (1/6)x3,14x20²
Luas juring OAB= (1/6)x3,14x20x20
Luas juring OAB= (1/6)x 3,14x400
Luas juring OAB= (1/6)x1256
Luas juring OAB= 209,3 cm²
b. panjang BC= 20/2=10 cm
OC²= OB²-BC²
OC²= 20²-10²
OC²= 400-100
OC²= 300
OC= √300
OC= 17
c. Luas segitiga AOB+ ½xalasxtinggi
Luas segitiga AOB= ½x20x20
Luas segitiga AOB= 10x20
Luas segitiga AOB= 200
b. Luas tembereng= luas juring OAB-luas segitiga AOB
Luas tembereng= 209,3-200
Luas tembereng= 9,3 cm²
8. a. k=2Ï€r
11. Luas lingkaran=Ï€r²
Luas lingkaran= 3,14x18²
Luas lingkaran=3,14x18x18
Luas lingkaran= 1017,36 cm²
t²= 18²-9²
t²= 324-81
t²= 243
t= √243
t= 16 cm (tinggi)
Luas segitiga COD= ½xalasxtinggi
Luas segitiga=m½x18x16
Luas segitiga COD= 9x16
Luas segitiga COD= 144 cm²
Luas 6 segitiga= 6x144= 864 cm²
Luas= luas lingkaran-luas 6 segitiga= 1017,36-864= 243,36 cm²
12. a. Keliling=2Ï€r
Keliling=2x3,14x6
Keliling=12x3,14
Keliling=37,68 cm
Keliling 3 lingkaran= 3x37,68= 113,04 cm
Keliling segitiga= 3xsisi
Keliling segitiga=3x6
Keliling segitiga= 18 cm
Keliling= keliling 3 lingkaran-keliling segitiga= 113,04-18= 95,04 cm
b. Luas lingkaran= Ï€r²
Luas lingkaran= 3x14x6²
Luas lingkaran= 3,14x36
Luas lingkaran= 113,04 cm²
Luas 3 lingkaran= 3x113,04= 339,12 cm²
Besar sudut= 180/3=60⁰
Luas juring= (60/360)x luas lingkaran
Luas juring= (1/6)xÏ€r²
Luas juring= (1/6)x3,14x6²
Luas juring= (1/6)x113,04
Luas juring= 18,84 cm²
Luas 3 juring= 3x18,84=56,52 cm²
Luas= luas 3 lingkaran-luas 3 juring= 339,12-56,52= 282,6 cm²
4. a. Keliling= (60/360)xkeliling lingkaran
Keliling=(1/6)x2Ï€r
Keliling=(1/6)x2x(22/7)x21
Keliling= (1/6)x2x22x3
Keliling= (1/3)x22x3
Keliling= 22 cm
Luas= (60/360)xluas lingkaran
Luas= (1/6)xÏ€r²
Luas= (1/6)x(22/7)x21²
Luas= (1/6)x(22/7)x21x21
Luas= (1/6)x22x3x21
Luas= (1/6)x66x21
Luas= 11x21
Luas= 231 cm²
b. r=18-12=6 cm
Keliling= (90/360)xkeliling lingkaran
Keliling= (1/4)x2Ï€r
Keliling= (1/4)x2x3,14x6
Keliling= (1/4)x12x3,14
Keliling= 3x3,14
Keliling= 9,42 cm
Luas= 90/360xluas lingkaran
Luas= (1/4)xÏ€r²
Luas= (1/4)x3,14x6²
Luas= (1/4)x3,14x36
Luas= 9x3,14
Luas= 28,26 cm²
c. r=42-28=14 cm
keliling= (72/360)xkeliling lingkaran
keliling= (1/5)x2Ï€r
keliling= (1/5)x2x(22/7)x14
keliling=(1/5)x2x22x2
keliling= (1/5)x88
keliling= 17,6 cm
Luas= (72/360)xluas lingkaran
Luas= (1/5)xÏ€r²
Luas= (1/5)x(22/7)x14²
Luas= (1/5)x(22/7)x14x14
Luas= (1/5)x22x2x14
Luas= (1/5)x616
Luas= 123,2 cm²
d. panjang busur= (72/360)xkeliling lingkaran
panjang busur= (1/5)x2Ï€r
panjang busur= (1/5)x2x(22/7)x42
panjang busur= (1/5)x2x22x6
panjang busur= (1/5)x264
panjang busur= 52,8 cm
keliling persegi= (2xpanjang)+(2xlebar)
keliling persegi= 2(40)x2(42)
keliling persegi=80+84
keliling persegi= 164 cm
keliling= keliling persegi-panjang busur= 164-52,8= 111,2 cm
Luas juring= (72/360)xluas lingkaran
Luas juring= (1/5)xÏ€r²
Luas juring= (1/5)x(22/7)x42²
Luas juring= (1/5)x(22/7)x42x42
Luas juring= (1/5)x22x6x42
Luas juring = (1/5)x5544
Luas juring= 1108,8 cm²
Luas persegi= panjangxlebar
Luas persegi= 40x42
Luas persegi= 1680 cm²
Luas= luas persegi-luas juring
Luas= 1680-1108,8
Luas= 571,2 cm²
5. a. Luas juring= 90/360)xluas lingkaran
Luas juring= (1/4)xÏ€r²
Luas juring= (1/4)x(22/7)x28²
Luas juring= (1/4)x(22/7)x28x28
Luas juring= (1/4)x4x28
Luas juring= 22x28
Luas juring= 616 cm²
r=d/2=28/2=14 cm
Luas setengah lingkaran=(1/2)xÏ€r²
Luas setengah lingkaran= (1/2)x(22/7)x14²
Luas setengah lingkaran= (1/4)x(22/7)x14x14
Luas setengah lingkaran= (1/2)x22x2x14
Luas setengah lingkaran= 11x2x14
Luas setengah lingkaran= 308 cm²
Luas= luas juring-luas setengah lingkaran= 616-308=308 cm²
b. Luas persegi= panjangxlebar
Luas persegi= 21x21
Luas persegi= 441 cm²
r=21/2=10,5
Luas juring= (90/360)xluas lingkaran
Luas juring= (1/4)xÏ€r²
Luas juring= (1/4)x3,14x10,5²
Luas juring= (1/4)x3,14x110,25
Luas juring= (1/4)x346,185
Luas juring= 86,5 cm²
Luas= luas persegi-luas juring= 441-86,5= 354,5 cm²
6. a. Luas juring OKL= (90/360)xluas lingkaran
Luas juring OKL= (1/4)cÏ€r²
Luas juring OKL= (1/4)x(22/7)x14x14
Luas juring OKL= (1/4)x22x2x14
Luas juring OKL= (1/4)x44x14
Luas juring OKL= 11x14
Luas juring OKL= 154 cm²
b. Luas segitiga KOL= ½xalasxtinggi
Luas segitiga KOL= ½x14x14
Luas segitiga KOL= 7x14
Luas segitiga KOL= 98 cm²
c. Luas tembereng= luas juring OKL-luas segitiga KOL= 154-98= 56 cm²
7. a. Luas juring OAB= (60/360)x luas lingkaran
Luas juring OAB= (1/6)xÏ€r²
Luas juring OAB= (1/6)x3,14x20²
Luas juring OAB= (1/6)x3,14x20x20
Luas juring OAB= (1/6)x 3,14x400
Luas juring OAB= (1/6)x1256
Luas juring OAB= 209,3 cm²
b. panjang BC= 20/2=10 cm
OC²= OB²-BC²
OC²= 20²-10²
OC²= 400-100
OC²= 300
OC= √300
OC= 17
c. Luas segitiga AOB+ ½xalasxtinggi
Luas segitiga AOB= ½x20x20
Luas segitiga AOB= 10x20
Luas segitiga AOB= 200
b. Luas tembereng= luas juring OAB-luas segitiga AOB
Luas tembereng= 209,3-200
Luas tembereng= 9,3 cm²
8. a. k=2Ï€r
31,4= (72/360)x31,4xr
31,4=(1/5)x31,4xr
31,4=(1/5)x3,14xr
(1/5)x3,14xr=31,4
r=31,4x5/3,14
r=50 cm
b. Luas juring LOM= (72/360)xÏ€r²
Luas juring LOM= (1/5)x3,14x50²
Luas juring LOM= 1570 cm²
9. a. Panjang busur ST= (108/360)xkelilng lingkaran
Panjang busur ST= (3/10)x88
Panjang busur ST= 264/10
Panjang busur ST= 26,4 cm
b. keliling= 2Ï€r
88= 2x(22/7)xr
88= (44/7)r
88x7=44r
616=44r
616/44=r
14=r
Luas juring SOT= (108/360)xluas lingkaran
Luas juring SOT= (3/10)xÏ€r²
Luas juring SOT= (3/10)x(22/7)x14²
Luas juring SOT= (3/10)x(22/7)x14x14
Luas juring SOT= (3/10)x22x2x14
Luas juring SOT= 184,8 cm²
10. a. Luas juring OAB/luas lingkaran=busur AB/keliling lingkaran
184,8/Ï€r²=26,4/2Ï€r
(184,8/(22/7)xr²)=(26,4/2x(22/7)xr)
184,8/3,14r²=26,4/6,28r
184,8x6,28= 26,4x3,14r²
1160,5r= 82,9r²
1160,5r/82,9r²=0
14/r=0
r=14 cm
9. a. Panjang busur ST= (108/360)xkelilng lingkaran
Panjang busur ST= (3/10)x88
Panjang busur ST= 264/10
Panjang busur ST= 26,4 cm
b. keliling= 2Ï€r
88= 2x(22/7)xr
88= (44/7)r
88x7=44r
616=44r
616/44=r
14=r
Luas juring SOT= (108/360)xluas lingkaran
Luas juring SOT= (3/10)xÏ€r²
Luas juring SOT= (3/10)x(22/7)x14²
Luas juring SOT= (3/10)x(22/7)x14x14
Luas juring SOT= (3/10)x22x2x14
Luas juring SOT= 184,8 cm²
10. a. Luas juring OAB/luas lingkaran=busur AB/keliling lingkaran
184,8/Ï€r²=26,4/2Ï€r
(184,8/(22/7)xr²)=(26,4/2x(22/7)xr)
184,8/3,14r²=26,4/6,28r
184,8x6,28= 26,4x3,14r²
1160,5r= 82,9r²
1160,5r/82,9r²=0
14/r=0
r=14 cm
b. keliling= 2Ï€r
keliling= 2x(22/7)x14
keliling= 44x2
keliling= 88 cm
11. Luas lingkaran=Ï€r²
Luas lingkaran= 3,14x18²
Luas lingkaran=3,14x18x18
Luas lingkaran= 1017,36 cm²
t²= 18²-9²
t²= 324-81
t²= 243
t= √243
t= 16 cm (tinggi)
Luas segitiga COD= ½xalasxtinggi
Luas segitiga=m½x18x16
Luas segitiga COD= 9x16
Luas segitiga COD= 144 cm²
Luas 6 segitiga= 6x144= 864 cm²
Luas= luas lingkaran-luas 6 segitiga= 1017,36-864= 243,36 cm²
12. a. Keliling=2Ï€r
Keliling=2x3,14x6
Keliling=12x3,14
Keliling=37,68 cm
Keliling 3 lingkaran= 3x37,68= 113,04 cm
Keliling segitiga= 3xsisi
Keliling segitiga=3x6
Keliling segitiga= 18 cm
Keliling= keliling 3 lingkaran-keliling segitiga= 113,04-18= 95,04 cm
b. Luas lingkaran= Ï€r²
Luas lingkaran= 3x14x6²
Luas lingkaran= 3,14x36
Luas lingkaran= 113,04 cm²
Luas 3 lingkaran= 3x113,04= 339,12 cm²
Besar sudut= 180/3=60⁰
Luas juring= (60/360)x luas lingkaran
Luas juring= (1/6)xÏ€r²
Luas juring= (1/6)x3,14x6²
Luas juring= (1/6)x113,04
Luas juring= 18,84 cm²
Luas 3 juring= 3x18,84=56,52 cm²
Luas= luas 3 lingkaran-luas 3 juring= 339,12-56,52= 282,6 cm²
Demikianlah soal dan kunci jawaban latihan 7 dari materi lingkaran. Agar bisa memahami matematika maka perbanyaklah mengerjakan contoh soal. Ingatlah untuk selalu mengingat rumus yang sering dipakai. Semoga bermanfaat dan bisa dipahami.
Sumber buku: Matematika untuk SMP/MTs kelas viii semester 2 kurikulum 2013 revisi. Penerbit Erlangga
Post a Comment