Sebuah konser musik menyediakan dua macam tiket untuk penonton, dapatkah kalian menghitung banyak masing-masing jenis tiket yang terjual? Maka untuk menghitungnya kita akan mempelajari SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL. Simaklah latihan soal di bawah ini
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Latihan 3 halaman173-174
Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode subtitusi!
1. X=y dan x+y=6
2. Y=2x dan x+3y=-28
3. X=2y+8 dan 2x=y-11
4. Y=x+7 dan 4x+3y=-7
5. X=y-10 dan x=4y+8
6. Y=-3x dan y=2x+10
Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode subtitusi!
7. X-y=3 dan 2x+3y=16
8. X+2y=5 dan 4y-3x=0
9. 3x+y=7 dan 5x-3y=7
10. 2x-y=18 dan 3x+4y=5
11. 2x+4y=9 dan 5y-4x=8
12. 4x+8y=-4 dan 3x-6y=21
13. 4x+2y=11 dan 7x+6y=24
14. 6x+3y=-30 dan 5x-4y=-12
15. 6x-2y=-18 dan 4x-7y=22
16. 4x+8y=2 dan 6x-8y=13
17. 2(x+y)=5 dan 4x=3y+18=0
18. 3(2x-y)=2 dan 3x-2y+4=0
19. 4x=11-3y dan 4x=6y+10
20. Garis g dan l masing-masing memiliki persamaan y=-2x+5 dan 4x-5y=-8. Tentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut!
Jawaban
1. X=3
Gantilah nilai x dengan y
X+y=6
Y-y=6
2y=6
Y=6/2
Y=3
Jadi, penyelesaiannya adalah x=3 dan y=3
2. Gantilah nilai y dengan 2x
X+3y=-28
X+3(2x)=-28
X+6x=-28
7x=-28
X=-28/7
X=-4
Kemudian kita subtitusikan nilai x=-4
Y=2x
Y=2(-4)
Y=-8
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-4 dan y=-8
3. Gantilah nilai x dengan 2y+8
2x=y-11
2(2y+8)=y-11
4y+16=y-11
4y+16-y=-11
4y-y+16=-11
3y+16=-11
3y=-11-16
3y=-27
Y=-27/3
Y=-9
Kemudian kita subtitusikan y=-9
X=2y+8
X=2(-9)+8
X=-18+8
X=-10
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-10 dan y=-9
4. Gantilah nilai y dengan x+7
4x+3y=-7
4x+3(x+7)=-7
4x+3x+21=-7
7x+21=-7
4x=-7-21
4x=-28
X=-28/4
X=-7
Kemudian kita subtitusikan x=-7
Y=x+7
Y=-7+7
Y=0
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-7 dan y=0
5. Gantilah nilai x dengan y-10
X=4y+8
y-10=4y+8
y-10-4y=8
y-4y-10=8
-3y-10=8
-3y=8+10
-3y=18
Y=18/-3
Y=-6
Kemudian kita subtitusikan y=-6
X=y-10
X=-6-10
X=-16
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-16 dan y=-6
6. Gantilah nilai y dengan -3x
Y=2x+10
-3x=2x+10
-3x-2x=10
-5x=10
X=10/-5
X=-2
Kemudian kita subtitusikan x=-2
Y=-3x
Y=-3(-2)
Y=6
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-2 dan y=6
7. X-y=3
X=3+y
Gantilah nilai x dengan 3+y
2x+3y=16
2(3+y)+3y=16
6+2y+3y=16
6+5y=16
5y=16-6
5y=10
Y=10/5
Y=2
Kemudian kita subtitusikan y=2
X=3+y
X=3+2
X=5
Jadi, penyelesaiannya adalah x=5 dan y=2
8. X+2y=5
X=5-2y
Gantilah nilai x dengan 5-2y
4y-3x=0
4y-3(5-2y)=0
4y-15+6y=0
4y+6y-10=0
10y-15=0
10y=15
Y=15/10
Y=1½
Kemudian kita subtitusikan y=1½
X=5-2y
X=5-2(1½)
X=5-3
X=2
Jadi, penyelesaiannya adalah x=2 dan y=1½
9. 3x+y=7
Y=7-3x
Gantilah nilai x dengan 7-3x
5x-3y=7
5x-3(7-3x)=7
5x-21+9x=7
5x+9x-21=7
14x-21=7
14x=7+21
14x=28
X=28/14
X=2
Kemudian kita subtitusikan x=2
Y=7-3x
Y=7-3(2)
Y=7-6
Y=1
Jadi, penyelesaiannya adalah x=2 dan y=1
10. 2x-y=18
-y=18-2x
Y=(18-2x)/-1
Y=-18+2x
Gantilah nilai y dengan -18+2x
3x+4y=5
3x+4(-18+2x)=5
3x-72+8x=5
3x+8x-72=5
11x-72=5
11x=5+72
11x=77
X=77/11
X=7
Kemudian kita subtitusikan x=7
Y=-18+2x
Y=-18+2(7)
Y=-18+14
Y=-4
Jadi, penyelesaiannya adalah x=7 dan y=-4
11. 2x+4y=9
2x=9-4y
X=(9-4y)/2
X=9/2-2y
Gantilah nilai x dengan 9/2-2y
5y-4x=8
5y-4(9/2-2y)=8
5y-18+8y=8
5y+8y-18=8
13y-18=8
13y-18=8
13y=8+18
13y=26
Y=26/13
Y=2
Kemudian kita subtitusikan y=2
X=9/2-2y
X=9/2-2(2)
X=9/2-4
X=9/2-8/2
X=½
Jadi, penyelesaiannya adalah x=½ dan y=2
12. 4x+8y=-4
4x=-4-8y
X=(-4-8y)/4
X=-1-2y
Gantilah nilai x dengan -1-2y
3x-6y=21
3(-1-2y)-6y=21
-3-6y-6y=21
-3-12y=21
-12=21+3
-12y=21+3
-12y=24/-12
Y=-2
Kemudian kita subtistusikan y=-2
X=-1-2y
X=-1-2(-2)
X=-1+4
X=3
Jadi, penyelesaiannya adalah x=3 dan y=-2
13. 4x+2y=11
2y=11-4x
Y=(11-4x)/2
Y=11/2-2x
Gantilah nilai y dengan 11/2-2x
7x-6(11/2-2x)=24
7x-66/2+12x=24
7x-33+12x=24
7x+12x-33=24
19x-33=24
19x=24+33
X=57/19
X=3
Kemudian kita subtitusikan x=3
Y=11/2-2x
Y=11/2-2(3)
Y=11/2-6
Y=11/2-12/2
Y=-½
Jadi, penyelesaiannya adalah x=3 dan y=-½
14. 6x+3y=-30
3y=-30-6x
Y=(-30-6x)/3
Y=-10-2x
Gantilah nilai y dengan -10-2x
5x-4y=-12
5x-4(-10-2x)=-12
5x+40+8x=-12
5x+8x+40=-12
13x+40=-12
13x=-12-40
13x=-52
X=-52/13
X=-4
Kemudian kita subtitusikan x=-4
Y=-10-2x
Y=-10-2(-4)
Y=-10+8
Y=-2
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-4 dan y=-2
15. 6x-2y=-18
-2y=-18-6x
Y=(-18-6x)/-2
Y=9+3x
Gantilah nilai y dengan 9+3x
4x-7y=22
4x-7(9+3x)=22
4x-63-21x=22
4x-21x-63=22
-17x-63=22
-17x=22+63
-17x=85
X=85/-17
X=-5
Kemudian kita subtitusikan x=-5
Y=9+3x
Y=9+3(-5)
Y=9-15
Y=-6
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-5 dan y=-6
16. 4x+8y=2
4x=2-8y
X=(2-8y)/4
X=½-2y
Gantilah nilai x dengan ½=2y
6x=8y=13
6(½-2y)-8y=13
3-12-8y=13
3-20y=13
-20y=13-3
-20y=10
Y=10/-20
Y=-2
Kemudian kita subtitsusikan y=-2
X=½-2y
X=½-2(-2)
X=½+4
X=½+⁸⁄₂
X=9/2
X=4½
Jadi, penyelesaiannya adalah x=4½ dan y=-2
17. 2(x+y)=5
2x+2y=5
2x=5-2y
X=(5-2y)/2
X=5/2-y
Gantilah nilai x dengan 5/2-y
4x-3y+18=0
4(5/2-y)-3y+18=0
20/2-4y-3y+18=0
10-4y-3y+18=0
-4y-3y=-18-10
-7y=-28
Y=-28/-7
Y=4
Kemudian kita subtitusikan y=4
X=5/2-y
X=5/2-4
X=5/2-8/2
X=-3/2
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-3/2 dan y=4
18. 3(2x-y)=2
6x-3y=2
-3y=2-6x
Y=(2-6x)-3
Y=-2/3+2x
Gantilah nilai y dengan -2/3+2x
3x-2y+4=0
3x-2(-2/3+2x)+4=0
3x+4/3-4x+4=0
3x-4x+4/3+4=0
-x+4/3+12/3=0
-x+16/3=0
-x=-16/3
X=(-16/3):-1
X=16/3
X=5⅓
Kemudian kita subtitusikan x=5⅓
Y=-2/3+2x
Y=-2/3+2(5⅓)
Y=-2/3+2(16/3)
Y=-2/3+32/3
Y=30/3
Y=10
Jadi, penyelesaiannya adalah x=5⅓ dan y=10
19. 4x=11-3y
X=(11-3y)/4
Gantilah nilai x dengan (11-3y)/4
4x=6y+10
4(11-3y)/4=6y+10
11-3y=6y+10
-3y=6y+10-11
-3y=6y-1
-3y-6y=-1
-9y=-1
Y=-1/-9
Y=1/9
Kemudian kita subtitsusikan y=1/9
X=(11-3y)/4
X=(11-3(1/9))/4
X=(33/3-1/2)/4
X=(32/3)/4
X=(32/3):4
X=32/3x1/2
X=32/12
X=2⁸⁄₁₂
X=2²⁄₃
Jadi, penyelesaiannya adalah x=2²⁄₃ dan y=1/9
20. Y=-2x+5
Gantilah nilai y dengan -2+5
4x-5y=-8
4x-5(-2x+5)=8
4x+10x-25=-8
14x-25=-8
14x=-8+25
14x=17
X=17/14
Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode subtitusi!
1. X=y dan x+y=6
2. Y=2x dan x+3y=-28
3. X=2y+8 dan 2x=y-11
4. Y=x+7 dan 4x+3y=-7
5. X=y-10 dan x=4y+8
6. Y=-3x dan y=2x+10
Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode subtitusi!
7. X-y=3 dan 2x+3y=16
8. X+2y=5 dan 4y-3x=0
9. 3x+y=7 dan 5x-3y=7
10. 2x-y=18 dan 3x+4y=5
11. 2x+4y=9 dan 5y-4x=8
12. 4x+8y=-4 dan 3x-6y=21
13. 4x+2y=11 dan 7x+6y=24
14. 6x+3y=-30 dan 5x-4y=-12
15. 6x-2y=-18 dan 4x-7y=22
16. 4x+8y=2 dan 6x-8y=13
17. 2(x+y)=5 dan 4x=3y+18=0
18. 3(2x-y)=2 dan 3x-2y+4=0
19. 4x=11-3y dan 4x=6y+10
20. Garis g dan l masing-masing memiliki persamaan y=-2x+5 dan 4x-5y=-8. Tentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut!
Jawaban
1. X=3
Gantilah nilai x dengan y
X+y=6
Y-y=6
2y=6
Y=6/2
Y=3
Jadi, penyelesaiannya adalah x=3 dan y=3
2. Gantilah nilai y dengan 2x
X+3y=-28
X+3(2x)=-28
X+6x=-28
7x=-28
X=-28/7
X=-4
Kemudian kita subtitusikan nilai x=-4
Y=2x
Y=2(-4)
Y=-8
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-4 dan y=-8
3. Gantilah nilai x dengan 2y+8
2x=y-11
2(2y+8)=y-11
4y+16=y-11
4y+16-y=-11
4y-y+16=-11
3y+16=-11
3y=-11-16
3y=-27
Y=-27/3
Y=-9
Kemudian kita subtitusikan y=-9
X=2y+8
X=2(-9)+8
X=-18+8
X=-10
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-10 dan y=-9
4. Gantilah nilai y dengan x+7
4x+3y=-7
4x+3(x+7)=-7
4x+3x+21=-7
7x+21=-7
4x=-7-21
4x=-28
X=-28/4
X=-7
Kemudian kita subtitusikan x=-7
Y=x+7
Y=-7+7
Y=0
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-7 dan y=0
5. Gantilah nilai x dengan y-10
X=4y+8
y-10=4y+8
y-10-4y=8
y-4y-10=8
-3y-10=8
-3y=8+10
-3y=18
Y=18/-3
Y=-6
Kemudian kita subtitusikan y=-6
X=y-10
X=-6-10
X=-16
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-16 dan y=-6
6. Gantilah nilai y dengan -3x
Y=2x+10
-3x=2x+10
-3x-2x=10
-5x=10
X=10/-5
X=-2
Kemudian kita subtitusikan x=-2
Y=-3x
Y=-3(-2)
Y=6
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-2 dan y=6
7. X-y=3
X=3+y
Gantilah nilai x dengan 3+y
2x+3y=16
2(3+y)+3y=16
6+2y+3y=16
6+5y=16
5y=16-6
5y=10
Y=10/5
Y=2
Kemudian kita subtitusikan y=2
X=3+y
X=3+2
X=5
Jadi, penyelesaiannya adalah x=5 dan y=2
8. X+2y=5
X=5-2y
Gantilah nilai x dengan 5-2y
4y-3x=0
4y-3(5-2y)=0
4y-15+6y=0
4y+6y-10=0
10y-15=0
10y=15
Y=15/10
Y=1½
Kemudian kita subtitusikan y=1½
X=5-2y
X=5-2(1½)
X=5-3
X=2
Jadi, penyelesaiannya adalah x=2 dan y=1½
9. 3x+y=7
Y=7-3x
Gantilah nilai x dengan 7-3x
5x-3y=7
5x-3(7-3x)=7
5x-21+9x=7
5x+9x-21=7
14x-21=7
14x=7+21
14x=28
X=28/14
X=2
Kemudian kita subtitusikan x=2
Y=7-3x
Y=7-3(2)
Y=7-6
Y=1
Jadi, penyelesaiannya adalah x=2 dan y=1
10. 2x-y=18
-y=18-2x
Y=(18-2x)/-1
Y=-18+2x
Gantilah nilai y dengan -18+2x
3x+4y=5
3x+4(-18+2x)=5
3x-72+8x=5
3x+8x-72=5
11x-72=5
11x=5+72
11x=77
X=77/11
X=7
Kemudian kita subtitusikan x=7
Y=-18+2x
Y=-18+2(7)
Y=-18+14
Y=-4
Jadi, penyelesaiannya adalah x=7 dan y=-4
11. 2x+4y=9
2x=9-4y
X=(9-4y)/2
X=9/2-2y
Gantilah nilai x dengan 9/2-2y
5y-4x=8
5y-4(9/2-2y)=8
5y-18+8y=8
5y+8y-18=8
13y-18=8
13y-18=8
13y=8+18
13y=26
Y=26/13
Y=2
Kemudian kita subtitusikan y=2
X=9/2-2y
X=9/2-2(2)
X=9/2-4
X=9/2-8/2
X=½
Jadi, penyelesaiannya adalah x=½ dan y=2
12. 4x+8y=-4
4x=-4-8y
X=(-4-8y)/4
X=-1-2y
Gantilah nilai x dengan -1-2y
3x-6y=21
3(-1-2y)-6y=21
-3-6y-6y=21
-3-12y=21
-12=21+3
-12y=21+3
-12y=24/-12
Y=-2
Kemudian kita subtistusikan y=-2
X=-1-2y
X=-1-2(-2)
X=-1+4
X=3
Jadi, penyelesaiannya adalah x=3 dan y=-2
13. 4x+2y=11
2y=11-4x
Y=(11-4x)/2
Y=11/2-2x
Gantilah nilai y dengan 11/2-2x
7x-6(11/2-2x)=24
7x-66/2+12x=24
7x-33+12x=24
7x+12x-33=24
19x-33=24
19x=24+33
X=57/19
X=3
Kemudian kita subtitusikan x=3
Y=11/2-2x
Y=11/2-2(3)
Y=11/2-6
Y=11/2-12/2
Y=-½
Jadi, penyelesaiannya adalah x=3 dan y=-½
14. 6x+3y=-30
3y=-30-6x
Y=(-30-6x)/3
Y=-10-2x
Gantilah nilai y dengan -10-2x
5x-4y=-12
5x-4(-10-2x)=-12
5x+40+8x=-12
5x+8x+40=-12
13x+40=-12
13x=-12-40
13x=-52
X=-52/13
X=-4
Kemudian kita subtitusikan x=-4
Y=-10-2x
Y=-10-2(-4)
Y=-10+8
Y=-2
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-4 dan y=-2
15. 6x-2y=-18
-2y=-18-6x
Y=(-18-6x)/-2
Y=9+3x
Gantilah nilai y dengan 9+3x
4x-7y=22
4x-7(9+3x)=22
4x-63-21x=22
4x-21x-63=22
-17x-63=22
-17x=22+63
-17x=85
X=85/-17
X=-5
Kemudian kita subtitusikan x=-5
Y=9+3x
Y=9+3(-5)
Y=9-15
Y=-6
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-5 dan y=-6
16. 4x+8y=2
4x=2-8y
X=(2-8y)/4
X=½-2y
Gantilah nilai x dengan ½=2y
6x=8y=13
6(½-2y)-8y=13
3-12-8y=13
3-20y=13
-20y=13-3
-20y=10
Y=10/-20
Y=-2
Kemudian kita subtitsusikan y=-2
X=½-2y
X=½-2(-2)
X=½+4
X=½+⁸⁄₂
X=9/2
X=4½
Jadi, penyelesaiannya adalah x=4½ dan y=-2
17. 2(x+y)=5
2x+2y=5
2x=5-2y
X=(5-2y)/2
X=5/2-y
Gantilah nilai x dengan 5/2-y
4x-3y+18=0
4(5/2-y)-3y+18=0
20/2-4y-3y+18=0
10-4y-3y+18=0
-4y-3y=-18-10
-7y=-28
Y=-28/-7
Y=4
Kemudian kita subtitusikan y=4
X=5/2-y
X=5/2-4
X=5/2-8/2
X=-3/2
Jadi, penyelesaiannya adalah x=-3/2 dan y=4
18. 3(2x-y)=2
6x-3y=2
-3y=2-6x
Y=(2-6x)-3
Y=-2/3+2x
Gantilah nilai y dengan -2/3+2x
3x-2y+4=0
3x-2(-2/3+2x)+4=0
3x+4/3-4x+4=0
3x-4x+4/3+4=0
-x+4/3+12/3=0
-x+16/3=0
-x=-16/3
X=(-16/3):-1
X=16/3
X=5⅓
Kemudian kita subtitusikan x=5⅓
Y=-2/3+2x
Y=-2/3+2(5⅓)
Y=-2/3+2(16/3)
Y=-2/3+32/3
Y=30/3
Y=10
Jadi, penyelesaiannya adalah x=5⅓ dan y=10
19. 4x=11-3y
X=(11-3y)/4
Gantilah nilai x dengan (11-3y)/4
4x=6y+10
4(11-3y)/4=6y+10
11-3y=6y+10
-3y=6y+10-11
-3y=6y-1
-3y-6y=-1
-9y=-1
Y=-1/-9
Y=1/9
Kemudian kita subtitsusikan y=1/9
X=(11-3y)/4
X=(11-3(1/9))/4
X=(33/3-1/2)/4
X=(32/3)/4
X=(32/3):4
X=32/3x1/2
X=32/12
X=2⁸⁄₁₂
X=2²⁄₃
Jadi, penyelesaiannya adalah x=2²⁄₃ dan y=1/9
20. Y=-2x+5
Gantilah nilai y dengan -2+5
4x-5y=-8
4x-5(-2x+5)=8
4x+10x-25=-8
14x-25=-8
14x=-8+25
14x=17
X=17/14
Kemudian kita subtitusikan x=17/14
y=-2x+5
y=-2(17/14)+5
y=-17/7+5
y=(-17+35)/7
y=-18/7
Jadi, penyelesaiannya adalah x=17/14 dan y=-18/7
Demikianlah soal dan kunci jawaban latihan 1 dari materi SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV). Agar bisa pintar matematika maka sukai dan cintai matematika. Semoga jawaban yang admin posting mudah dipahami.
Sumber buku: Matematika untuk SMP/MTs kelas viii semester 1 kurikulum 2013 revisi. Penerbit Erlangga
Post a Comment