Alat musik perkusi adalah semua benda yang dapat dipukul, diketuk, atau diguncang untuk membuat suara musik. Gendang merupakan alat musik perkusi yang dimainkan dengan memukul membran pada bagian-bagian tertentu untuk menghasilkan mutu suara yang tepat. Membran gendang berbentuk lingkaran yang kelilingnya berbeda-beda. Jika diameter dan keliling lingkaran membran tersesbut diketahui, dapatkah kamu menghitung luasnya?
Untuk menghitungnya maka kita perlu mempelajari materi lingkaran . Sebelum kita membahas latihan 9 pada postingan kali ini, ingatlah rumus luas lingkaran yaitu πr² dan keliling lingkaran yaitu 2πr. Simaklah soal dan kunci jawaban di bawah ini
KUNCI JAWABAN MATEMATIKA latihan 8 dan latihan 9 LINGKARAN KELAS 8
Latihan 8 halaman 68
1. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 15 cm, 25 cm, dan 20 cm. Hitunglah:
a. Kelilingnya
b. Luasya
2. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 18 cm, 24 cm, dan 30 cm. Hitunglah:
a. Kelilingnya
b. Luasnya
Pada gambar di atas, lingkaran yang berpusat di O merupakan lingkaran dalam segitiga ABC. Panjang AB=20 cm, AC=13 cm, dan BC=21 cm. Hitunglah:
a. Panjang jari-jari lingkaran dalamnya
b. i). Panjang AF
ii). Panjang CE
iii). Panjang BD
4. Pada gambar di bawah, lingkaran yang berpusat di M merupakan lingkaran dalam segitiga PQR. Panjang PQ=6 cm, PR=8 cm, dan QR=10 cm. Hitunglah:
a. Panjang jari-jari lingkaran dalamnya b. Panjang PV, RT, dan QS
5. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 10 cm, 17 cm, dan 21 cm. Hitunglah:
a. Panjang jari-jari lingkaran dalamnya
b. Luas lingkaran dalamnya
2. Dalam segitiga PQR, panjang PQ=15 cm, PR=8 cm, dan luas segitiga PQR= 60 cm². Jika panjang jari-jari lingkaran dalam pada segitiga tersebut 3 cm, tentukan panjang sisi QR
a. Panjang jari-jari lingkaran luarnya
b. Keliling lingkaran luarnya
9. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 40 cm, 58 cm, dan 42 cm. Hitunglah:
a. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga
b. Luas daerah yang berada di antara segitiga dan lingkaran luar segitiga
10. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 20 cm, 42 cm, dan 34 cm. Hitunglah:
a. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga
b. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga
c. Jarak titik pusat lingkaran dalam dengan titik sudut segitiga
11. Dalam segitiga KLM, panjang KL=12 cm, LM=5 cm, dan panjang jari-jari lingkaran dalamnya 2 cm. Jika luas segitiga KLM= 30 cm², tentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut
Jawaban
1. a). s= ½(a+b+c)= ½(15+25+20)= ½(60)= 30
b). Luas= √s(s-a)(s-b)(s-c)= √30(30-15)(30-25)(30-20)= √30x15x5x10= √22500= 150
2. a). s= ½(a+b+c)= ½(18+24+30)= ½(72)= 36
b). Luas= √s(s-a)(s-b)(s-c)= √36(36-18)(36-24)(36-30)= √36x18x12x6= √46656= 216
3. a). a=AB=20
b=AC=13
c=BC=21
s=½(a+b+c)= ½(20+13+21)= ½(54)= 27
r=(√s(s-a)(s-b)(s-c))/s
r=(√27(27-20)(27-13)(27-21))/27
r=(√27x7x14x6)/27
r=√15876/27
r=126/27r=4,7
b). Panjang AF= s-a= 27-20= 7 cm
Panjang CE= s-b= 27-13= 14 cm
Panjang BD= s-c= 27-21= 6 cm
4. a=PQ=6
b=PR=8
c=QR=10
r=(√27(27-20)(27-13)(27-21))/27
r=(√27x7x14x6)/27
r=√15876/27
r=126/27r=4,7
b). Panjang AF= s-a= 27-20= 7 cm
Panjang CE= s-b= 27-13= 14 cm
Panjang BD= s-c= 27-21= 6 cm
4. a=PQ=6
b=PR=8
c=QR=10
s=½(a+b+c)= ½(6+8+10)= ½(24)= 12
r=(√s(s-a)(s-b)(s-c))/s
r=(√12(12-6)(12-8)(12-10))/12
r=(√12x6x4x2)/12
r=√576/12
r=24/12
r=2
b). Panjang PV= s-a= 12-6= 6 cm
Panjang PT= s-b= 12-8= 4 cm
Panjang QS= s-a= 12-10= 2 cm
5. a). s= ½(a+b+c)= ½(10+17+21)= ½(48)= 24
r= (√s(s-a)(s-b)(s-c))/s
r= (√24(24-10)(24-17)(24-21))/24
r= (√24x12x7x3)/24
r= √6048/24
r= 77,8/24
r= 3,242
b). Luas= √s(s-a)(s-b)(s-c)= √24(24-10)(24-17)(24-21)= √24x12x7x3= √6048= 77,8
6. a=PQ=15
b=PR=8
r=L/s
3=60/s
3s=60
s=60/3
s=20
s=½(a+b+c)
20=½(15+8+c)
20=½(23+c)
20x2=23+c
40=23+c
40-23=c
17=c
c=QR=17
7. a). A=AB=21
b=AC=20
c=BC=29
s=½(a+b+c)= ½(70)= 35
r=(√s(s-a)(s-b)(s-c))/s
r=(√35(35-21)(35-20)(35-29))/35
r=(√35x14x15x6)/35
r=√44100/35
r=210/35
r=6
b). √s(s-a)(s-b)(s-c)= √35(35-21)(35-20)(35-29)= √35x14x15x6= √44100= 210
c). DB=BE
DB= s-b= 35-20= 15 cm
d). Luas segitiga BOD= ½xalasxtinggi= ½x6x15= 3x15= 45
Luas luas segitiga BOE= ½xalasxtinggi=½x6x15= 3x15= 45
Luas= luas segitiga BOD+luas segitiga BOE= 45+45= 90
8. a=5
b=12
c=13
s=½(a+b+c)= ½(5+12+13)= ½(30)= 15
R=(abc)/(4√s(s-a)(s-b)(s-c))
R=(5x12x13)/(4√15(15-5)(15-12)(15-13))
R=780/(4√15x10x3x2)
R=780/(4√900)
R=780/(4x30)
R=780/120
R=6,5
Atau c=diameter=13
R= ½d= ½x13= 6,5
b). k= 2πr= 2x3,14x6,5= 6,28x6,5= 40,82 cm
9. a=40
b=58
c=42
s=½(a+b+c)= ½(40+58+42)= ½(140)= 70
R=(abc)/(4√s(s-a)(s-b)(s-c))
R=(40x58x42)/(4√(70-40)(70-58)(70-42))
R= 97440/(4√70x10x12x28)
R=97440/(4√70x10x12x28)
R=97440/(4√235200)
R=97440/(4x485)
R=97440/1940
R=50,23
b). Luas=πr²= 3,14x50²= 3,14x2500= 7850 cm²
10. a=20
b=42
c=34
s=½(a+b+c) =½(20+42+34)= ½(96)= 48
a). r=(√s(s-a)(s-b)(s-c))/s
r=(√48(48-20)(48-42)(48-34))/48
r=(√48x28x26x14)/48
r=√489216/48
r=699/48
r=15
b). R=(abc)/(4√s(s-a)(s-b)(s-c))
R=(20x42x34)/(4√48(48-20)(48-42)(48-34))
R=28560/(4√48x28x26x14)
R=28560/(4x699)
R=28560/2796
R=10,21
c). R= 15
a= s-a= 48-20= 28
Jarak= 15²+28²= 225+784= 1009= 31,76
b= s-b= 48-42= 26
Jarak= 15²+26²= 225+676= 901= 30,02
c= s-a= 48-34= 14
Jarak= 15²+14²= 225+196= 421= 20,52
11. a= KL=12
b=LM=5
s=½(a+b+c)= ½(12+5+c)= ½(17+c)= 8,5+(c/2)
r=L/s
2=30/(8,5+(c/2))
2(8,5+c/2)=30
c=30-17
c=13
s=8,5+c/2
s=8,5+13/2
s=8,5+6,5
s=15
R=(abc)/(4√s(s-a)(s-b)(s-c))
R=12x5x13/(4√15(15-12)(15-5)(15-13))
R=780/(4√15x13x10x2)
R=780/(4√900)
R=780/(4x30)
R=780/120
R=6,5
1. Panjang jari-jari sebuah roda adalah 24 cm. Jika roda tersebut berputar atau menggelinding di atas permukaan jalan sebanyak 400 kali, hitunglah panjang lintasan yang dilalui roda tersebut!
2. Roda sebuah sepeda berputar pada porosnya sebanyak 900 kali untuk melintasi jalan sepanjang 847,8 m. Hitunglah:
a. Keliing roda
b. Panjang jari-jari roda
3. Jarak bumi dan mars dari matahari berturut-turut adalah 150 juta kali dan 228 juta km. Dengan menganggap orbit-orbitnya berbentuk lingkaran, hitunglah panjang orbit bumi dan mars dalam mengelilingi matahari!
Panjang jarum jam dan jarum pendek sebuah jam berturut-turut adalah 1,4 cm dan 0,7 cm. Hitunglah jarak yang ditempuh oleh masing-masing ujung jarum jam tersebut, jika bergerak selama 20 menit!
5. Diamter lingkaran atas dan bawah pada kap lampu di bawah masing-masing adalah 18 cm dan 28 cm. Pada tepi bagian atas dan bawah dari kap lampu terasebut diberi lis. Tenukan panjang lis yang diperlukan seluruhnya!
Sebuah taman kota lingkaran dengan panjang jari-jari 12,25 m. Di keliling taman tersebut dipasangi tiang lampu dengan jarak antartiang 3,5 m. Hitunglah banyak tiang lampu yang dipasang?
7. Sebuah satelit beredar mengelilingi bumi satu putaran penuh selama 12 jam dengan kecepaatan 4.400 km/jam
8. Jika lintasan berbentuk lingkaran dan jari-jari bumi 6.400 km, berapa km tinggi lintasan satelit tersebut dari perukaan bumi?
9. Sebuah kipas tangan yang dibuka melebar, jika panjang jari-jarinya 20 cm dan besar sudut pusatnya adalah 160 derajat!
10. . Di atas lahan berbentuk persegi panjang yang berukuran 20 mx 15 m dibuat taman. Di tengah-tengan lahan dibuat taman bunga berbentuk lingkaran dengan diameter 6 m, disekelilingnya dibuat jalan selebar 2 m, dan sisanya ditanami rumput dan tanaman bunga.
b. Biaya penanaman rumput dan tanaman bunga, jika biaya perm² Rp.100.000
Jawaban
1. K=2πr= 2x3,14x24= 6,28x24= 150,72 cm
Panjang lintasan= 150,72x400= 60288 cm:100= 602,88 m
2. a). 847,8 m= 847,8x100= 84780 cm
k= 84780/900= 94,2 cm
b). k=2πr
94,2=2x3,14xr
94,2=6,28r
94,2/6,28=r
15 cm=r
3. Keliling bumi= 2πr= 2x3,14x150= 6,28x150= 942 juta km
Keliling mars= 2πr= 2x3,14x288= 6,28x288= 1431,84 juta km
4. waktu= 20 menitx60 detik= 1200 detik
keliling jarum panjang= 2πr= 22x(22/7)x1,4= 44x0,2= 8,8
Jarak= 8,8x1200= 10560 cm:100= 105,6 m
Keliling jarum pendek= 2πr= 22x(22/7)x0,7= 44x0,1= 4,4
Jarak= 4,4x1200= 5280 cm:100= 52,8 m
5. Keliling bagian atas= 2πr= 2xx(22/7)x18 = 113,04 cm:100= 1,1304 m
Keliling bagian bawah= 2πr= 2x(22/7)x28= 44x4= 174 cm: 100= 1,76 m
Panjang lis= 1,1304+1,76= 2,8904 m
6. k= 2πr= 2x3,14x12,25= 6,28x12,25= 76,93
Banyak tiang lampu= 76,93/3,5= 22 buah
7. Jarak= kecepatanxwaktu= 4400x12= 52800 km
Panjang lintasan= 2πr
52800=2x3,14x(6400+r)
52800=6,28x(6400+r)
52800=40192+6,28r
52800-40192=6,28r
12608=6,28r
12608/6,28=r
2008=r
8. L=πr²= 3,14x20²= 3,14x400= 1256:2= 628 cm²
9. a). Luas lingkaran kecil= πr²= 3,14x6²= 3,14x36= 113,04 m²
Jari-jari lingkaran besar= 6+2=8 m
Luas lingkaran besar= πr²= 3,14x8²= 3,14x64= 200,96
Luas jalan= luas lingkaran besar-luas lingkaran kecil= 200,96-113,04= 87,92
Biaya= 87,92x120.000= Rp.10.550.400
b). Luas persegi panjang= 20x15= 300 m²
Luas yang ditanami rumput dan tanaman bunga= 300+628= 928 m²
Biaya= 928x100.000= 92.800.000
Demikianlah soal dan kunci jawaban latihan 8 dan 9 dari materi lingkaran. Agar bisa memahami matematika maka perbanyaklah mengerjakan contoh soal. Ingatlah untuk selalu mengingat rumus yang sering dipakai. Semoga bermanfaat dan bisa dipahami.
Sumber buku: Matematika untuk SMP/MTs kelas viii semester 2 kurikulum 2013 revisi. Penerbit Erlangga
Post a Comment
Post a Comment