Kunci jawaban Matematika latihan 4 TEOREMA PYTHAGORAS kelas 8 - WALI COMPUTER

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada suatu segitiga siku-siku, luas persegi pada sisi miring sama dengan jumlah luas persegi pada sisi-sisi lainnya. Teorema tersebut membantu manusia dalam banyak bidang. Pada bidang arsitektur. Teorema ini digunakan untuk merancang konstruksi bangunan. Misalnya menghitung panjang rangka kuda-kuda yang berbentuk segitiga siku-siku. Dapatkah kamu menhitung panjang kayu yang dibutuhkan untuk membuat rangka kuda-kuda? 

Kunci jawaban Matematika latihan 4 TEOREMA PYTHAGORAS kelas 8 

Latihan 4 halaman 20
1. Hitunglah panjang garis yang menghubungkan dua titik berikut!
a. A(4,-3) dan B(10,5)
b. C(-3,9) dan D(5,-6)
c. P(7,-4) dan Q(-9,8)
d. K(-5,-12) dan L(-11,-8)

2. Dengan menghitung jarak dua buah titik, tentukan bahwa:
a. Segitiga ABC dengan A(-3,4), B(-3,-2), dan C(6,1) adalah segitiga sama kaki
b. Segitiga PQR denganP(-5,1), Q(2,-4), dan R(4,5) adalah segitga sembarang

3. Pehatikan gambar

Pada gambar di atas, koordinat titik K(-9,6) dan L(12,3) 

Tentukan koordinat titik P yang terletak pada sumbu –y sehingga berjarak sama terhadap titik K dan L! 

4. Diketahui koordinat titik A(-5,7) dan B(6,4). Tentukan koordinat sebuah titik yang terletak pada sumbu –x sehingga berjarak sama terhadap titik A dan B! 

5. Perhatikan gambar berikut!

Pada gambar di atas , titik P(-2,4) dan Q(0,-2). Titik S terletak pada garis x=h. Tentukan koordinat titik S jika berjarak sama terhadap titik P dan Q! 

Jawaban

1. a). AB²= (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
AB²= (10-4)²+(5-(-3))²
AB²= 6²+(5+3)²
AB²= 6²+8²
AB²= 36+64
AB= √100
AB= 10

b). CD²= (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
CD²= (5-(-3))²+((-6)-9)²
CD²= (5+3)²+(-15)²
CD²= 8²+(-15)²
CD²= 64+225
CD²= 289
CD= √289
CD= 17

c). PD²= (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
PD²= (-9-7)²+(9-(-4)²
PD²= -16²+(9+4)²
PD²= -16²+13²
PD²= 256+169
PD²= 425
PD= √425
PD= 20,6

d). KL²= (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
KL²= (-11-(-5)) ²+(-8-(-12)) ²
KL²= (-11+5) ²+-(8+12) ²
KL²= -6²+4²
KL²= 36+16
KL²= 52
KL= √52
KL= 7,2

2. a). AB²= (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
AB²= (-3-(-3)) ²+(-2-4) ²
AB²= (-3+3) ²+(-6) ²
AB²= 0+36
AB²= 36
AB= √36
AB= 6

BC²= (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
BC²= ( 6-(-3)) ²+(1-(-2)) ²
BC²= (6+3) ²+(1+2) ²
BC²= 9²+3²
BC²= 81+9
BC²= 90
BC= √90
BC= 3√10

AB²= (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
AB²= (6-(-3)) ²+(1-4) ²
AB²= (6+3) ²+(-3) ²
AB²= 9²+(-3) ²
AB²= 81+9
AB²= 90
AB= √90
AB= 3√10

Karena BC=AB maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki

b). PQ²= (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
PQ²= (2-(-5)) ²+(-4-1)²
PQ²= (2+5) ²+(-5) ²
PQ²= 7²+(-5) ²
PQ²= 49+25
PQ²= 74
PQ= √74
PQ= 8,6

QR²= (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
QR²= (4-2) ²+(5-(-4)) ²
QR²= 2²+(5+4) ²
QR²= 2²+9²
QR²= 4+81
QR²= 85
QR= √85
QR= 9,2

QR²= (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
PR²= (4-(-5)) ²+(5-1) ²
PR²= (4+5) ²+4²
PR²= 9²+4²
PR²= 81+16
PR²= 97
PR= √97
PR= 9,8

karena tidak ada sisi P, Q , dan R yang berukuran sama maka segitiga PQR adalah segitiga sembarang

3. Jarak KP=LP
(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²=(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
(0-(-9)) ²+(P-6)²= (0-12) ²+(P-3)²
9²+(P-6) ²= (-12) ²+(P-3)²
81+(P²-12P+36)= 144+(P²-6P+9)
P²-12P+36+81= P²-6P+9+144
P²-12P+117= P²-6P+153
P²-P²-12P+6P+117-153=0
-6P-36=0
-6P=36
P=36/-6
P=-6
Jadi koordinat titik P adalah (0,-6)

4. A(-5,2), maka x=-5 dan y=2
B(6,4), maka x=6 dan y=4

(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²=²= (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² 

(0-7)²+(x+5)²= (4-0)²+(6-x)²

-7²+(x+5)²= 4²+(6-x)²

49+x²+10x+25= 16+36-12x+x²

x²+10x+25+49= x²-12x+36+16

x²+10x+74= x²-12x+52

x²-x²+10x+12x+74-52=0

22x-22=0

22x=22

x=22/22

x=1

Jadi koordinatnya adalah (0,1)

5. Jarak PS=QS

(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²=²= (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²
h-(-2) ²+(4-4) ²= (h-0) ²+4-(-2)) ²
(h+2) ²+0= h²+(4+2) ²
h²+4h+4= h²+6²
h²-h²= 4h+4+36
0=4h+4+36
4h-32= h-8
h=8
Jadi koordinat titik S adalah (8,4)

Demikianlah soal dan kunci jawaban latihan 3 dari bab 6 pelajaran Matematika semester 2. Ingatlah untuk selalu menyukai matematika agar bisa pintar matematika. Semoga jawaban yang admin posting bermanfaat dan mudah dipahami. 

Sumber buku: Matematika untuk SMP/MTs kelas viii semester 2 kurikulum 2013 revisi. Penerbit Erlangga