lingkaran adalah sosok bidang yang dibatasi oleh satu garis lengkung, dan sedemikian rupa sehingga semua garis lurus yang ditarik dari titik tertentu di dalamnya ke garis pembatas, adalah sama. garis pembatas disebut kelilingnya dan titiknya, pusatnya.
-Euclid, Elements, Book l (1):4.
1. Tentukan posisi titik A(3,1) terhadap lingkaran x^2+y^2=25
Jawab
A(3,1) → x^2+y^2= 3^2+1^2= 10<25
2. Tentukan posisi garis x-y+1=0 terhadap lingkaran x^2+y^2=25. Jika berpotongan, tentukan titik potongnya
Jawab
x-y+1 → y= x+1
x^2+y^2= 25
x^2+(x+1)^2= 25
x^2+x^2+2x+1=25
x^2+x^2+2x+1-25=0 (25 dipindahkan ke sebelah kiri jadi -25)
2x^2+2x-24=0
x^2+x-12=0
maka a=1, b=1, dan c=-12
D = b^2-4ac
= 1^2-4.1(-12)
= 1-4(-12)
= 1+48
= 49>0
x^2+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
x=-4 x=3
y= x+1= -4+1= -3 →(-4,-3)
y= x+1= 3+1= 4 →(3,4)
= (-4-3-12)/(√1+1)
= -19/√2 <1
= k<1 (karena min lebih kecil dari 1)
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
1. x1x+y1y=r^2
Tunjukkan bahwa titik (6,-8) terletak pada lingkaran x^2+y^2=100. Tentukan garis singgung
Jawab
x^2+y^2=100
6^2+(-8)^2=100
36+64=100
x1x+y1y=r^2
6x-8y=100
3x-4y=50
2. (x1-a)(x-a)+(y1-b)=r^2
Tentukan persaam garis singgung lingkaran (x+3)^2+(y-5)^2=36 pada titik A(2,3)
(x+3)^2+(y-5)^2=36
(x1+3)(x+3)+(y1-5)(y-5)=36
(2+3)(x+3)+(3-5)(y-5)=36
5x+15-2y+10=36
5x-2y+15+10=36 (disamakan jenisnya)
5x-2y+25=36
5x-2y+25-36=0 (36 dipindahkan ke sebelah kiri jadi -36)
5x-2y-11=0
3. x1x+y1y+A(x1+x)+B(y1+y)+c=0
Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik(-2,5) pada lingkaran x^2+y^2+8x-6y+9=0
Jawab
x1=-2
y1=5
A=4
B=-3
C=9
x1x+y1y+A(x1+x)+B(y1+y)+c=0
-2x+5y+4(-2+x)+(-3)(5+y)+9=0
-2x+5y-8+4x-15-3y+9=0
-2x+5y+4x-3y-8-15+9=0 (disamakan jenisnya)
2x+2y-14=0
Demikianlah artikel Rangkuman Materi Matematika Tentang Lingkaran Dengan Contohnya, semoga bermanfaat untuk kalian semua. Terima kasih.
Post a Comment